06008nam a2200349 a 4500 kal1045 Gr-AtHEAL 20160503213930.0 m d 160413s2015 gr s gre|c 9789606031274 GR-AtHEAL gre GR-AtHEAL 004.0151 23 Πουλάκης, Δημήτριος. 834 Υπολογιστική θεωρία αριθμών [Ηλεκτρονικός πόρος] Πουλάκης, Δημήτριος ; Κριτικός αναγνώστης,Τζανάκης, Νικόλαος ; Τεχνική επιμέλεια,Καρακώστας, Αναστάσιος. Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, c2015. Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος 40 Το βιβλίο περιέχει τα εξής κεφάλαια:1. Ακέραιοι Αριθμοί2. Συνεχή Κλάσματα3. Πρώτοι Αριθμοί4. Ομάδες, Δακτύλιοι, Πολυώνυμα5. Ισοτιμίες6. Πιστοποίηση Πρώτου7. Παραγοντοποίηση Ακεραίων8. Διακριτός Λογάριθμος Η Θεωρία Αριθμών, την τελευταία τριακονταετία, έχει βρεί σημαντικές εφαρμογές σε πολλούς τομείς της επιστήμης και τεχνολογίας, όπως η Κρυπτογραφία, η Θεωρία Κωδίκων, κλπ. Το βιβλίο αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών με έμφαση στην υπολογιστική της πλευρά με σκοπό να δώσει τα απαραίτητα εφόδια για την κατανόηση των σύγχρονων εφαρμογών της. Απαραίτητες γνώσεις για την μελέτη του είναι αυτές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται η διαιρετότητα των ακεραίων, δίνεται μία στοιχειώδη εισαγωγή στους αλγόριθμους ακεραίων και αναλύεται ο εκτεταμένος Ευκλείδειος αλγόριθμος. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο ανάπτυγμα των πραγματικών αριθμών σε συνεχές κλάσμα και στις βασικές του ιδιότητες. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγονται οι πρώτοι αριθμοί. Αποδεικνύεται το θεμελειώδες θεώρημα της αριθμητικής, δίνονται εφαρμογές του, μελετώνται κλασσικά θεωρήματα επί της κατανομής των πρώτων αριθμών και εξετάζονται ειδικές κατηγορίες πρώτων. Μία παρουσίαση των βασικών αλγεβρικών δομών του μονοειδούς, της ομάδας, του δακτυλίου και σώματος, καθώς επίσης και των βασικών ιδιοτήτων των πολυωνύμων δίνεται στο τέταρτο κεφάλαιο. To πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στη σχέση ισοτιμίας των ακεραίων αριθμών. Δίνονται οι βασικές ιδιότητες των ισοτιμίων, μελετάται η επίλυση των γραμμικών ισοτιμιών και των συστημάτων τους. Αποδεικνύεται σε ποιές περιπτώσεις υπάρχουν πρωτογενείς ρίζες κατά μέτρο n, εισάγονται τα σύμβολα των Legendre και Jacobi και μελετάται η επίλυση των τετραγωνικών ισοτιμιών.Τέλος εισάγονται τα πεπερασμένα σώματα. Στο έκτο κεφάλαιο δίνονται μερικοί κλασσικοί μέθοδοι πιστοποίησης πρώτου, καθώς και ο μοναδικός αιτιοκρατικός αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου AKS. Το έβδομο κεφάλαιο διαπραγματεύεται την παραγοντοποίσηση ακεραίων και περιγράφονται αλγόριθμοι για την αντιμετώπισή του. Τέλος, το όγδοο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου και δίνονται μερικοί αλγόριθμοι για την επίλυσή του. Number theory Data processing. Κρυπτογραφία Υπολογιστική θεωρία αριθμών Επιστήμη υπολογιστών/Πληροφορική Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Μαθηματικά Θεωρία αριθμών Υπολογιστική θεωρία αριθμών Επιστήμη υπολογιστών/Πληροφορική Μαθηματικά Θεωρία αριθμών Τζανάκης, Νικόλαος Κριτικός αναγνώστης 835 http://hdl.handle.net/11419/1045 Πλήρες Κείμενο - Full text .b2567920x 12-06-18 29-07-16 0 0 ddc 0 004_015100000000000_ΠΟΥ 0 KALL 679 2016-04-13 2016-04-13 2016-04-13 004.0151 ΠΟΥ SEAB KALLIPOS 80 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 15-05-17 m z - gre gr 0 ddc KALLIPOS