07463nam a2200397 a 4500 kal146 Gr-AtHEAL 20160422110655.0 m d 160413s2015 gr s gre|c 9789606030178 GR-AtHEAL gre GR-AtHEAL 516.36 23 Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας. 1722 Γεωμετρία πολλαπλοτήτων [Ηλεκτρονικός πόρος] Πολλαπλότητες Riemann και ομάδες Lie Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας ; Κριτικός αναγνώστης,Πλατής, Ιωάννης ; Γλωσσική επιμέλεια,Γυφτοπούλου, Ουρανία. Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, c2015. Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος 40 ΠρόλογοςΕισαγωγή1 Ο Ευκλείδειος ΧώροςΛείες συναρτήσεις σε Ευκλείδειο χώροΕφαπτόμενα διανύσματα στον R^n ως παραγωγίσειςΣπόροι συναρτήσεωνΠαραγωγίσεις κατά σημείοΔιανυσματικά πεδία στον R^nΗ εξωτερική άλγεβρα των πολυγραμμικών συναρτήσεωνΠολυγραμμικές συναρτήσειςΔιαφορικές μορφές στον R^n2 Λείες πολλαπλότητεςΛείες πολλαπλότητεςΟ πραγματικός προβολικός χώροςΛείες απεικονίσεις στον R^nΤο θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης3 Το διαφορικό μιας λείας απεικόνισηςΟ εφαπτόμενος χώροςΤο διαφορικόΕμβαπτίσεις και εμφυτεύσειςϒποπολλαπλότητες4 Διανυσματικά πεδίαΗ εφαπτόμενη δέσμηΔιανυσματικές δέσμεςΛείες συναρτήσεις εξογκώματοςΔιαμέριση της μονάδαςΛεία διανυσματικά πεδίαΟλοκληρωτικές καμπύλεςΤοπική ροήΤο γινόμενο Lie5 Πολλαπλότητες RiemannΤανυστικά πεδίαΜετρικές RiemannΗ συνοχή Levi-CivitaΗ συναλλοίωτη παράγωγοςΓεωδαισιακέςΗ εκθετική απεικόνιση6 ΚαμπυλότηταΟ ορισμός του RiemannΟ τανυστής καμπυλότηταςΗ καμπυλότητα τομήςΗ καμπυλότητα Ricci και η βαθμωτή καμπυλότηταΟμοιοθεσίες και ισομετρίες7 Ομάδες LieΟρισμός και παραδείγματαΟ Εφαπτόμενος χώρος μιας ομάδας LieΗ άλγεβρα Lie μιας ομάδας LieΗ σχέση μεταξύ ομάδων Lie και αλγεβρών LieΜονοπαραμετρικές υποομάδες και η εκθετικη απεικόνιση8 Η δομή μιας ομάδας LieΟ τύπος των Campbell-Baker-HausdorffΣτοιχεία θεωρίας αναπαραστάσεωνΗ συζυγής αναπαράστασηΗ συνήθης αναπαράστασηΗ μορφή KillingΜεγιστικοί δακτύλιοιΗ ταξινόμηση των συμπαγών και συνεκτικών ομάδων Lie9 Η γεωμετρία μιας ομάδας LieΑριστερά αναλλοίωτες μετρικέςΑριστερά αναλλοίωτες μετρικές στην SU(2)10 Ομογενείς χώροι - Γεωμετρία κατά KleinΔράσεις ομάδωνΠολλαπλότητες πηλίκοΑναγωγικοί ομογενείς χώροιΗ ισοτροπική αναπαράστασηG-αναλλοίωτες μετρικές και η συνοχή Levi-CivitaΚαμπυλότητα Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε κάπως προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και φυσικής καθώς και σε αντίστοιχους μεταπτυχιακούς φοιτητές.Το βασικό θέμα επεξεργασίας είναι η θεωρία διαφορικών πολλαπλοτήτων και πολλαπλοτήτων Riemann. Θα γίνεται προσπάθεια ώστε οι έννοιες να παρουσιάζονται με απλό τρόπο και με χρήση παραδειγμάτων χρήσιμων στους μαθηματικούς και στους φυσικούς.Αρχικά θα παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες (εφαπτόμενο διάνυσμα, διανυσματικό πεδίο, διαφορική μορφή) στον Ευκλείδειο χώρο R^n, υπό μία οπτική ώστε να είναι εύκολη και φυσιολογική η γενίκευσή τους στις πολλαπλότητες που θα ακολουθήσουν. Θα αναπτύσσεται στη συνέχεια η θεωρία διαφορικών (λείων) πολλαπλοτήτων και πριν τις πολλαπλότητες Riemann θα γίνει μια αναφορά στους τανυστές (κ,λ)-τάξης.Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν βασικά σημεία της θεωρίας των ομάδων Lie και θα γίνει αμέσως εφαρμογή στη γεωμετρια των ομάδων Lie (αριστερά αναλλοίωτες μετρικές, καμπυλότητα κλπ). Τέλος, ως φυσικό επακόλουθο, θα παρουσιαστούν κάποια στοιχεία της θεωρίας των ομογενών χώρων (γεωμετρία κατά Klein), δηλαδή μιας πολλαπλότητας της μορφής Μ = G/K, όπου G μια ομάδα Lie και Κ μια κλειστή υποομάδα Lie αυτής. Geometry, Differential 2203 Manifolds (Mathematics) 2266 Γεωμετρία Κλάιν Ομογενής χωρός Ομάδα Λι Πολλαπλότητα Ρίμαν Τανυστής Διαφορική (λεία) πολλαπλότητα Μαθηματικά Διαφορική γεωμετρία Εφαρμογές στη φυσική Μαθηματικά Τοπολογικές ομάδες, ομάδες Lie Ομάδες (του) Lie Μαθηματικά Διαφορική γεωμετρία Ολική διαφορική γεωμετρία Πλατής, Ιωάννης Κριτικός αναγνώστης 1723 http://hdl.handle.net/11419/146 Πλήρες Κείμενο - Full text .b25679867 12-06-18 29-07-16 0 0 ddc 0 516_360000000000000_ΑΡΒ 0 KALL 745 2016-04-13 2016-04-13 2016-04-13 516.36 ΑΡΒ SEAB KALLIPOS 80 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16-05-17 m z - gre gr 0 ddc KALLIPOS