Στοχεία πιθανοτήτων Με εφαρμογές στη στατιστική και την πληροφορική - Κοντογιάννης, Ιωάννης; Τουμπής, Σταύρος; Δελλαπόρτας, Πέτρος (Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015)
Το σύγγραμμα προορίζεται για χρήση στη διδασκαλία της βασικής θεωρίας πιθανοτήτων, και την ανάπτυξη κάποιων εκ των θεμελιωδών εφαρμογών τους στη στατιστική και την πληροφορική. Απευθύνεται κυρίως σε πρωτοετείς (αλλά όχι μόνο) φοιτητές, πρωτίστως σε τμήματα Πληροφορικής, Μαθηματικών και Στατιστικής, αλλά λόγω του μεγάλου εύρους της ύλης που καλύπτει, και σε τμήματα Πολυτεχνικών Σχολών. Περιλαμβάνονται, μεταξύ άλλων, κεφάλαια με αντικείμενο τις βασικές έννοιες των ενδεχομένων και της τυχαιότητας, την αξιωματική θεμελίωση της πιθανότητας, τις κύριες κατανομές και τις συνήθεις εφαρμογές τους (με έμφαση στην πληροφορική), τις διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, τον νόμο των μεγάλων αριθμών και το κεντρικό οριακό θεώρημα. Το βιβλίο είναι ιδανικό για διδασκαλία σε τμήματα τα οποία περιλαμβάνουν μικρότερο αριθμό μαθημάτων μαθηματικού υποβάθρου, και αφιερώνουν περίπου 1 μάθημα σε Λογισμό Μίας Μεταβλητής και συναφή θέματα. Υπάρχουν δεκάδες τέτοια τμήματα στην επικράτεια. Ο βασικός στόχος του βιβλίου είναι οι φοιτητές να κατανοήσουν τη βασική διαφορά -- ως τρόπο σκέψης -- της θεωρίας πιθανοτήτων από τα άλλα μαθήματα μαθηματικών τα οποία διδάσκονται. Κατά συνέπεια, να είναι σε θέση να αντιληφθούν τις έννοιες του τυχαίου και της ποσοτικής πιθανότητας και στην αυστηρά μαθηματική τους διάσταση, αλλά και στην ορθή τους χρήση σε βασικές εφαρμογές της στατιστικής και τις πληροφορικής.
1 Εισαγωγή: Οι πιθανότητες ως μέρος των μαθηματικώνΙστορική ανάπτυξη -- Πιθανότητες & πληροφορική -- 2 Χώρος πιθανότητας & ενδεχόμενα -- ΠροκαταρκτικάΣύνολαΧώρος πιθανότητας & ενδεχόμενα -- 3 Μέτρο πιθανότητας Ορισμός, παραδείγματα & ιδιότητες -- Πέντε «κανόνες πιθανότητας»Γενικός ορισμός του μέτρου πιθανότητας -- 4 Πιθανότητες & συνδυαστικήΔιατάξεις, συνδυασμοί, επιλογές & πιθανότητες -- Πέντε «κανόνες αρίθμησης5 Ανεξαρτησία & δεσμευμένη πιθανότητα -- Ανεξάρτητα ενδεχόμενα & δεσμευμένη πιθανότητα --Περαιτέρω ιδιότητες -- Ο κανόνας του Bayes -- Ακόμα πέντε «κανόνες πιθανότητας» -- 6 Διακριτές τυχαίες μεταβλητές -- Ορισμός & βασικές ιδιότητες -- Μέση τιμή, διασπορά, ανεξαρτησία -- Μετρησιμότητα & άπειρες τιμές -- 7 Διακριτές κατανομές -- Κατανομές Bernoulli, διωνυμική & γεωμετρική -- Υπεργεωμετρική & Poisson κατανομή -- Η γεωμετρική & συναφείς σειρές -- Η συνάρτηση e^x , δυναμοσειρές, τύπος του Stirling -- 8 Παραδείγματα πιθανοκρατικής ανάλυσης αλγορίθμων -- Επαλήθευση ισότητας πολυωνύμων -- Εύρεση ελαχιστιαίου cut set σε γράφους -- String matching -- Γρήγορη ταξινόμηση δεδομένων -- 9 Ανισότητες, από κοινού κατανομή, ΝΜΑ -- Ανισότητες Markov & Chebychev -- Από κοινού κατανομή & συνδιακύμανση -- Ο Νόμος των Μεγάλων Αριθμών -- 10 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές -- Συνεχείς ΤΜ & συνεχής πυκνότητα -- Μέση τιμή & διασπορά -- Μετρησιμότητα & άπειρες τιμές -- 11 Συνεχείς κατανομές, ανισότητες & ο ΝΜΑ -- Ομοιόμορφη & εκθετική κατανομή -- Μετασχηματισμοί -- Ανεξαρτησία, ανισότητες & ο ΝΜΑ -- 12 Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα -- Κανονική κατανομή -- Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα -- Παραδείγματα & απλές εφαρμογές -- Πίνακες τιμών -- 13 ΚΟΘ: Λίγη θεωρία & αποδείξεις -- Το γκαουσιανό ολοκλήρωμα -- ΚΟΘ ΝΜΑ: ΑπόδειξηΤο θεώρημα de Moivre-Laplace -- Το θεώρημα του Lindeberg -- 14 Παραδείγματα εφαρμογών στη στατιστική -- Διαστήματα εμπιστοσύνης -- Έλεγχοι υποθέσεων -- Έλεγχος παραμέτρου Bernoulli -- Έλεγχος ανεξαρτησίας -- Μείωση διασποράς -- 15 Συνεχής από κοινού κατανομή -- Από κοινού πυκνότητα -- Μέση τιμή, διασπορά & συνδιακύμανση -- ΑνεξαρτησίαΜετρησιμότητα & άπειρες τιμές -- Παραρτήματα -- Βιβλιογραφία -- Ευρετήριο -- Απόδοση αγγλικών όρων.
"Επίσης διαθέσιμο σε έντυπη μορφή".
Keywords: Probabilities; Κατανομές; Πιθανοκρατικά μοντέλα; Πυκνότητα πιθανότητας; Μέτρο πιθανότητας; Ανάλυση αλγορίθμων; Πιθανότητες; Επιστήμη υπολογιστών/Πληροφορική -- Διακριτές δομές; Μαθηματικά -- Στατιστική; Μαθηματικά -- Θεωρία πιθανοτήτων και στοχαστικές διαδικασίες