Ανάλυση Fourier - Κολουντζάκης, Μιχαήλ; Παπαχριστόδουλος, Χρήστος; Παπαδημητράκης, Μιχαήλ (Αθήνα : Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, 2015)
Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημα σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η οποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το πρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος και την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώματος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό αποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα της σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση. Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια που θα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων, μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 όταν δίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονται στη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf
Keywords: Fourier analysis; Σήματα; Σήματα και συστήματα; Θεωρία μέτρου; Ανάλυση Fourier; Μαθηματική ανάλυση; Τεχνολογία και επιστήμες μηχανικών -- Μηχανική και τεχνολογία τηλεπικοινωνιών -- Επεξεργασία σήματος; Τεχνολογία και επιστήμες μηχανικών -- Μηχανική και τεχνολογία τηλεπικοινωνιών -- Σήματα και συστήματα; Μαθηματικά -- Αρμονική ανάλυση επι ευκλείδειων χώρων -- Μη τριγωνομετρική αρμονική ανάλυση; Μαθηματικά -- Αρμονική ανάλυση επι ευκλείδειων χώρων -- Αρμονική ανάλυση πολλών μεταβλητών; Μαθηματικά -- Μέτρο και ολοκλήρωση -- Σύνολα συναρτήσεων και μέτρα με τιμές σε χώρους με επιπλέον δομή; Μαθηματικά -- Μέτρο και ολοκλήρωση -- Σύνολα συναρτήσεων, μέτρα και ολοκληρώματα με τιμές σε αφηρημένους χώρους; Μαθηματικά -- Μέτρο και ολοκλήρωση -- Κλασική θεωρία μέτρου; Μαθηματικά -- Πραγματικές συναρτήσεις -- Ανισότητες; Μαθηματικά -- Πραγματικές συναρτήσεις -- Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών; Μαθηματικά -- Πραγματικές συναρτήσεις -- Συναρτήσεις μιας μεταβλητής; Μαθηματικά -- Αρμονική ανάλυση επι ευκλείδειων χώρων; Μαθηματικά -- Μέτρο και ολοκλήρωση; Μαθηματικά -- Πραγματικές συναρτήσεις; Μαθηματικά -- Αρμονική ανάλυση επι ευκλείδειων χώρων -- Αρμονική ανάλυση μιας μεταβλητής