Γεωμετρία πολλαπλοτήτων Πολλαπλότητες Riemann και ομάδες Lie
Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε κάπως προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και φυσικής καθώς και σε αντίστοιχους μεταπτυχιακούς φοιτητές.Το βασικό θέμα επεξεργασίας είναι η θεωρία διαφορικών πολλαπλοτήτων και πολλαπλοτήτων Riemann. Θα γίνεται προσπάθεια ώστε οι έννοιες να παρουσιάζονται μ...
| Κύριος συγγραφέας: | Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας. |
|---|---|
| Άλλοι συγγραφείς: | Πλατής, Ιωάννης |
| Μορφή: | Βιβλίο |
| Γλώσσα: | Greek |
| Στοιχεία έκδοσης: |
Αθήνα :
Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών,
c2015.
|
| Σειρά: |
Ακαδημαϊκά Ηλεκτρονικά Συγγράμματα και Βοηθήματα Κάλλιπος
|
| Ταξινομικός αριθμός: |
516.36 |
| Θέματα: | |
| Διαθέσιμο Online: |
Πλήρες Κείμενο - Full text |
| Ετικέτες: |
Προσθήκη ετικέτας
Δεν υπάρχουν, Καταχωρήστε ετικέτα πρώτοι!
|
Πίνακας περιεχομένων:
- ΠρόλογοςΕισαγωγή1 Ο Ευκλείδειος ΧώροςΛείες συναρτήσεις σε Ευκλείδειο χώροΕφαπτόμενα διανύσματα στον R^n ως παραγωγίσειςΣπόροι συναρτήσεωνΠαραγωγίσεις κατά σημείοΔιανυσματικά πεδία στον R^nΗ εξωτερική άλγεβρα των πολυγραμμικών συναρτήσεωνΠολυγραμμικές συναρτήσειςΔιαφορικές μορφές στον R^n2 Λείες πολλαπλότητεςΛείες πολλαπλότητεςΟ πραγματικός προβολικός χώροςΛείες απεικονίσεις στον R^nΤο θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης3 Το διαφορικό μιας λείας απεικόνισηςΟ εφαπτόμενος χώροςΤο διαφορικόΕμβαπτίσεις και εμφυτεύσειςϒποπολλαπλότητες4 Διανυσματικά πεδίαΗ εφαπτόμενη δέσμηΔιανυσματικές δέσμεςΛείες συναρτήσεις εξογκώματοςΔιαμέριση της μονάδαςΛεία διανυσματικά πεδίαΟλοκληρωτικές καμπύλεςΤοπική ροήΤο γινόμενο Lie5 Πολλαπλότητες RiemannΤανυστικά πεδίαΜετρικές RiemannΗ συνοχή Levi-CivitaΗ συναλλοίωτη παράγωγοςΓεωδαισιακέςΗ εκθετική απεικόνιση6 ΚαμπυλότηταΟ ορισμός του RiemannΟ τανυστής καμπυλότηταςΗ καμπυλότητα τομήςΗ καμπυλότητα Ricci και η βαθμωτή καμπυλότηταΟμοιοθεσίες και ισομετρίες7 Ομάδες LieΟρισμός και παραδείγματαΟ Εφαπτόμενος χώρος μιας ομάδας LieΗ άλγεβρα Lie μιας ομάδας LieΗ σχέση μεταξύ ομάδων Lie και αλγεβρών LieΜονοπαραμετρικές υποομάδες και η εκθετικη απεικόνιση8 Η δομή μιας ομάδας LieΟ τύπος των Campbell-Baker-HausdorffΣτοιχεία θεωρίας αναπαραστάσεωνΗ συζυγής αναπαράστασηΗ συνήθης αναπαράστασηΗ μορφή KillingΜεγιστικοί δακτύλιοιΗ ταξινόμηση των συμπαγών και συνεκτικών ομάδων Lie9 Η γεωμετρία μιας ομάδας LieΑριστερά αναλλοίωτες μετρικέςΑριστερά αναλλοίωτες μετρικές στην SU(2)10 Ομογενείς χώροι - Γεωμετρία κατά KleinΔράσεις ομάδωνΠολλαπλότητες πηλίκοΑναγωγικοί ομογενείς χώροιΗ ισοτροπική αναπαράστασηG-αναλλοίωτες μετρικές και η συνοχή Levi-CivitaΚαμπυλότητα